Kvadratické funkcie
Zadanie: Definícia kvadratickej funkcie:
Riešenie: Kvadratickou funkciou nazývame každú funkciu danú predpisom f:y=ax2+bx+c, pričom a,b,c∈R a≠0
Kvadratická funkcia nie je prostá!
x1,x2-nulové body
rastúca <-b/2a;∞)
klesajúca(-∞;-b/2a>
D(f)=R
H(f)=<c-b2/4a;∞
minimum=-b/2a
maximum- nemá
rastúca (-∞;-b/2a>
klesajúca <-b/2a;∞>
D(f)=R
H(f)=<-∞;c-b2/4a
minimum= nemá
maximum=-b/2a
Výpočet súradníc vrcholu kvadratickej funkcie: Grafom kvadratickej funkcie je parabola. Os paraboly je rovnobežná s osou y.
Priesečník paraboly s osou paraboly nazývame vrchol V paraboly.
x-ová súradnica V je aritmetickým priemerom x1,x2(priesečníky s x-ovou osou)
x1,x2=-b+√D/2a
xvx1+x2/2
yv=f(xv)=-D/4a
Príklad:
Je daná kvadratická funkcia f:y=x2+2x-3 x∈<-5,2). Vypočítajte súradnice vrcholu, priesečníky osami, znázornite graf a určte obor hodnôt
V[-1,4]
xv=-b/2a=-2/2.1=-1
yv(-1)2+2(-1)-3=-4
f∩ os x...y=0
x2+2x+3=0
D=b2-4ac
D=4+12=16
f∩ os y...x=0
y=-3
f(-5)=(-5)2+2(-5)-3=12
f(2)=(2)2+2(2)-3=5
x1,x2=-b+√D/2a=-2±4/2-b+√D/2a
x1=-3
x2=1