MATURITA Z MATEMATIKY


Kvadratické rovnice

Zadanie: Definícia, výpočet diskriminantov, koreňov, určenie počtu rôznych koreňov vzhľadom na diskriminant.

Riešenie: ax2+bx+c=0 a,b,c∈R D=b2-4ac
D>0...2R rôzne korene
D=0...1R dvojnásobný koreň
D<0...0R žiadne korene


Rozklad kvadratického trojčlena na súčin lineárnych čitateľov
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
x1,x2-korene kvadratickej rovnice ax2+bx+c=0

Príklad: Vypočítajte hodnotu x1 a x2, aby platila rovnosť.
x2-5x+4=(x-x1)(x-x2)
x2-5x+4=0
D=b2-4ac=25-4.4.1=9
x1=4 x2=1

Príklad: Riešte kvadratickú rovnicu v obore R čísiel
6(x2-5x+1)=-14-(x2-54+2)2
subst. x2-5x+1=y

6y=-14-(y+1)2 D=b2-4ac
6y= -14-(y2+2y+1) D=64-4.1.15
y2=8y+15=0 64-60=4

y1,2 = 8±2/2 y1=-3 y2=-5

1. x2-5x+1=-3
D=25-4.1.4c
x1 =4 x2=1

2. x2-5x+1=-5
D=25-4.1.6
D=1
x1=3 x2=2
K={1,2,3,4}

Výpočet kvadratickej rovnice

    


gabo6661
„Vhodnou základnou pro manželství je oboustranné nepochopení.“ Oscar Wilde