MATURITA Z MATEMATIKY


Priamka v rovine

Zadanie: Určte priamku, všeobecnú rovnicu priamky a smernicový tvar rovnice priamky.

Riešenie: Priamka je daná 2 bodmi. Všebocná rovnica priamky má tvar
p: ax+by+c=0; x[x,y]∈p
Smernicový tvar
p: y=kx+q

Keď k je kladné, priamka stúpa
Keď k je záporné, priamka klesá

Uhol stúpania vypočítame vzťahom k= tg α, pričom α∈<0°,180°)

Príklad:p: 2x+y-10=0
A[2,6]∈p
p: y= -2x+10
tg α=-2
α=117°

Priamka, ktorá je kolmá na os x nemá smernicový tvar

Príklad: p: y=kx+q → kp=tg β
q: y=kx+q → kq=tg α
Uhol priamok p,q s rovná α -β

Príklad: V trojuolníku ABC s bodmi
A[2,3]
B[0,5]
C[-4,1]
napíšťe rovnicu priamky na ktorej leží
a) strana a
b) výška na stranu b
c) tažnica na stranu c

y=kx+q
5=k.0+q
-4=-1.k+q /(-1)

5=q
4=k-q
k=1.5

y=-1.5x+5
y=ax+by+c

3=k.2+q
-1=k.(-4)+q /.(-1)

6k=4
k=2/3

© Matematika.6f.sk
„Bůh stvořil člověka, když ho přestaly bavit opice. Na další pokusy už pak neměl nervy.“ Mark Twain