MATURITA Z MATEMATIKY


Lineárne funkcie

Zadanie: Definícia lineárnej funkcie, graf a jeho závislosť od koeficientov a, b.

Riešenie: Lineárnou funkciou sa nazýva každá funkcia daná prepisom f:y=ax+b, a,b∈R a≠0
ak a=0...f:y=b, b∈R
ak a>0 ...funkcia rastie
ak a<0 ...funkcia klesá

Pôsobenie koeficienta a na lineárnu funkciu: pokiaľ je koeficient a kladný je funkcia rastúca, pokiaľ je a záporné je funkcia klesajúca. So zväčšujúcou sa hodnotou a sa priamka odkláňa od osi x o väčší uhol.

Pôsobenie koeficienta b na lineárnu funkciu: pri zvyšovaní b se graf posúva po osi y, toto sa najlepšie pozoruje na konštantnej funkcií.

f:1 y=2x+1
f:2 y=2x
f:3 y=2x-3

f1:y=2x+1
f2:y=-x+1
f3:y=-4x+1

Vlastnosti lineárnej funkcie

a>0 a>0
D=R D=R
H=R H=R
rastie → prostá klrsá → prostá
max-nemá max-nemá
min-nemá min-nemá
Prostá je keď, buď rastie alebo klesá.

Príklad:

f ∩ os x ... y=0 f ∩ os y ... x=0
0=ax+b y=a.0+b
x=-b/a y=b

Príklad:

f:y=2x+1
f ∩ os x...y=0 f ∩ os y...x=0
0=2x+1 y=2.0+1
x=-1/2 y=1

Príklad: Vypočítajte uhol, ktorý zviera graf s kladnou časťou osi
f:y=2x+1
f:y=ax+b
p:y=kx+q
k=tg α
2=tg α
α=63,43 °

Graf lineárnej funkcie

Zadajte v tvare f: ax +b

    


© Matematika.6f.sk
„Láska vdaných žen je nejcennější na světě, manželé o tom ovšem nevědí.“ Oscar Wilde