MATURITA Z MATEMATIKY


Aritmetická postupnosť

Zadanie: Definujte aritmetickú postupnosť a diferenciu postupnosti.

Riešenie: Je postupnosť v ktorej rozdiel každých dvoch po sebe idúcich členov je konštantný a rovná sa d(diferenicia).

Vzťahy pre aritmetickú postupnosť
an+1-an = d
an+d = an+1
Každá aritmetická postupnosť je daná prvým členom(a1) a diferenciou(d).
ar = as +(r-s).d
sn = n/2(a1+an) - súčet prvých n členov postupnosti.

Príklad:Určte vzťah medzi diferenciou a rastom resp. klesaním postupnosti.
AP: a1 = 1
a)d>0
b)d=0
c)d>0

a)d=4 členy postupnosti - 1,5,9,13 - rastie
b)d=0 členy postupnosti - 1,1,1,1 - konštantná
c)d=-4 členy postupnosti - 1,-3,-7,-11 - klesá
Grafom postupnosti sú izolované body.

Príklad: Nájdite súčet n za sebou idúcich členov AP, ktoré začínajú štvrtým členom postupnosti.
AP: a1,a2,a3...,an

sk = sn - s3

Príklad: Určte najmenší počet prvých členov postupnosti tak, aby ich súčet bol väčší ako 10 000.

ar = as + (r-s)d
a3 = a7 + (3-7)d
7 =23 +(-4)d
d = 4

an = a1 + (n-1)d
a3 = a1 + (3-1)d
7 = a1 +2d
7 = a1 +2.4
a1 = -1

sn < 10 000
(n/2)(a1+an) > 10 000
(n/2)(-1 +a1 +(n-1)d) > 10 000
(n/2)(-1 +(-1) +(n-1)4) > 10 000
(n/2)(-6 +4n) > 10 000
-3n +2n2 > 10 000
2n2 -3n -10 000 > 0

D=b2 -4ac
(-3)2 -4.2.10 000
D=80 009
x1 = 71,46 → 72
n=72


© Matematika.6f.sk
„Vždy odpouštějme svým nepřátelům, nic je nedokáže víc rozzuřit.“ Oscar Wilde