MATURITA Z MATEMATIKY


Exponenciálne funkcie

Zadanie: Definícia, vlastnosti, graf

Riešenie: Exponenciálna funkcia je každá funkcia f, ktorá je určená predpisom y = a x a∈R±{1}

a∈(1,∞) a∈(0,1)
exponencialna funkcia rastuca exponencialna funkcia klesajuca
D=R D=R
H=(0,∞)=R+ H=(0,∞)=R+
Rastie na D=>prostá Rstie na D=>prostá
minimum-nemá minimum-nemá
maximum-nemá maximum-nemá
os x ... asymptota os y ... asymptota
vždy prechádza [0,1] vždy prechádza [0,1]

Vztahy pre exponenciálnu funkciu:

ax.a4=ax+4
exponencialne vztahy
(ax)4=ax.4
axbx=(ab)x
exponencialne vztahy
exponencialne vztahy

Príklad:

Riešte rovnicu: 448-2x-2=2x-3+2x-1
448-2x.2-2=2x.2-3+2x.2-1
448=2x.2-2+2x.2-3+2x.2-1
448=2x(2-2.2-3.2-1)
448=2x(1/22.1/23.1/21)
448=2x(7/8) /.(7/8)
448/(7/8)=2x
512=2x
x=9

Graf exponenciálnej funkcie

Zadajte v tvare f: a.bx+c+d

f: y = . (x + )+     


gabo6661
„Čas si vymysleli lidé, aby věděli, od kdy do kdy a co za to.“ Jan Werich