MATURITA Z MATEMATIKY


Inverzné funkcie

Zadanie: Popíšte inverznú funkciu

Riešenie: Funkcia je prostá práve vtedy keď je len rastúca, alebo len klesajúca. K funkcií f existuje funkcia inverzná funkcia f-1

Pri inverznej funkcií platí:

  1. D(f-1)=H(f), H(f-1)=D(f)
  2. Ak f je rastúca → f-1 je rastúca
  3. Ak f je klesajúca → f-1 je klesajúca
  4. Grafy funkcií f, f-1 sú súmerné podľa priamky y=x alebo cez os I.,III. kvadrantu
  5. Ak pôvodná funkcia je prostá, aj inverzná funkcia je prostá

Inverznú funkciu určíme tak, že v pôvodnej funkcií zmeníme x a y a vyjadríme y.

Príklad:

f:y=2x+3
f-1:x=2y+3
2y=x-3
f-1 y=x/2-3/2

Príklad:

f:y=(x-3)/(2x-1)
f-1:x=(y-3)/(2y-1)
x(2y-1)=y-3
2x-x=y-3
2xy-y=x-3
y(2x-1)=x-3
y=(x-3)/(2x-1)
f-1 :y=(x-3)/(2x-1)

Príklad:

f:y=(2x-3)/(2x-1)
x=(2y-3)/(2y-1)
x(2y-1)=2y-3
2xy-x=2y-3
2xy-2y=x-3
y(2x-2)=x-3
y=(x-3)/(2x-2)


© Matematika.6f.sk
„Člověk, který nikdy neplakal nežil opravdový život!“ Jan Werich