MATURITA Z MATEMATIKY

Úvod Výroky Sústavy rovníc Kvadratické rovnice Objem a povrch Lineárne funkcie Kvadratické funkcie Exponenciálne funkcie Logaritmické funkcie Inverzné funkcie Goniometrické funkcie Grafy funkcií Priamka v rovine Dve priamky v rovine Kružnica Aritmetická postupnosť Geometrická postupnosť Pravdepodobnosť Matematické triky Kontakt

Odkazy:
Matematické fórum
Cifrikova matematika
Matematika online
Mat. olympiáda

Dve priamky v rovine, bod a priamka v rovine

Zadanie: Určte vzájomnú polohu, priesečníky dvoch priamok a vzdialenosť bodu od priamky.

Riešenie: Priamka je daná všeobecnou rovnicou p:ax+by+c=0, kde a,b,c∈R. Pre rozlíšenie dvoch priamok použijeme zápis:
p: a₁x+b₁y+c₁=0
q: a₂x+b₂y+c₂=0

Vzájomnú poloha p,q závisí na:

Rovnobežné	Totožné	a1=k.a2
		b1=k.b2
		c1=k.c2
	Rôzne	a1=k.a2
		b1=k.b2
		c1≠k.c2
Rôznobežné	a1=k.a2
	b1≠k.b2

Priesečník priamok vypočítame, keď dáme všeobecné rovnice do rovnosti:

a₁x+b₁y+c₁=a₂x+b₂y+c₂
Podľa toho nám výjde priesečník

Priesečník	Nákres	Vzájomná poloha
žiadny		rôzne
1 bod		rôznobežné
nekonečno		totožné

Vzdialenosť bodu M[x_M,y_M] od priamky p:ax+by+c=0 vypočítame vzťahom:

Príklad: Daná je priamka p: 3x-y+5=0 a bod M[1,2], vypočítajte najmenšiu vzdialenosť medzi bodom a priamkov

Príklad vyriešime dosadením do predchádzajúceho vzorca:

výsledok vynásobime , aby sme odstránili odmocninu z menovateľa

a nakoniec zjednodušime získame výsledok: