MATURITA Z MATEMATIKY


Dve priamky v rovine, bod a priamka v rovine

Zadanie: Určte vzájomnú polohu, priesečníky dvoch priamok a vzdialenosť bodu od priamky.

Riešenie: Priamka je daná všeobecnou rovnicou p:ax+by+c=0, kde a,b,c∈R. Pre rozlíšenie dvoch priamok použijeme zápis:
p: a1x+b1y+c1=0
q: a2x+b2y+c2=0

Vzájomnú poloha p,q závisí na:

Rovnobežné Totožné a1=k.a2
b1=k.b2
c1=k.c2
Rôzne a1=k.a2
b1=k.b2
c1≠k.c2
Rôznobežné a1=k.a2
b1≠k.b2

Priesečník priamok vypočítame, keď dáme všeobecné rovnice do rovnosti:

a1x+b1y+c1=a2x+b2y+c2
Podľa toho nám výjde priesečník

Priesečník Nákres Vzájomná poloha
žiadny Dve rovnobežné-rôzne priamky rôzne
1 bod Dve rôznobežné priamky rôznobežné
nekonečno Dve rovnobežné-totožné priamky totožné

Vzdialenosť bodu M[xM,yM] od priamky p:ax+by+c=0 vypočítame vzťahom:

Vzdialenosť bodu od priamky-vzorec

Príklad: Daná je priamka p: 3x-y+5=0 a bod M[1,2], vypočítajte najmenšiu vzdialenosť medzi bodom a priamkov

Príklad vyriešime dosadením do predchádzajúceho vzorca:

Výpočet príkladu

Výpočet príkladu výsledok vynásobime Výpočet príkladu, aby sme odstránili odmocninu z menovateľa

Výpočet príkladu a nakoniec zjednodušime získame výsledok:

Výpočet príkladu

gabo6661
Hledáte silný magnet nebo magnety na lednici?