MATURITA Z MATEMATIKY


Grafy funkcií

Zadanie: Ukážte vplyv parametrov a,b,c,d na tvar grafu goinometrickej funkcie f: y=a.sin(bx+c)+d
Pomenujte vplyv parametrov funkcie na tvar grafu z hľadiska priebehu prúdu.

Riešenie:
Parameter a
Goinometrické funkcie y=2.sin x a y=sin x
Parameter b
Goinometrické funkcie y=2.sin x a y=sin x

Parameter a sa nazýva amplituda a parameter b je frekvencia. Všimnite si, že zmena parametrov určitým spôsobom graf deformuje.

Parameter c
Goinometrické funkcie y=2.sin x a y=sin x
Parameter d
Goinometrické funkcie y=2.sin x a y=sin x

Parametre c,d sa nazývajú fazový posun. Tieto parametre graf nedeformujú iba ho posuvajú po x-ovej(parameter c) alebo po y-ovej(parameter d) osi.

Príklad: V trojuholníku ABC s bodmi A[3,3], B[1,8] a C leží na osi x. Určte súradnice bodu C tak, aby trojuholník ABC bol pravoúhly.

|BC|2=|AC|2 +|AB|2
(√(1-0)2+(8-y)2)2=(√(3-0)2+(3-y)2)2+(√(3-1)2+(3-8)2)2
1 +(8-y)2= 9 +(3-y)2 +4 +25
1 +64 -16y +y2 = 38 +9 -6y +y2
65 -10y = 47
-10y = 47-6
-10y = 18 /(-10)
y=1,8
K=[0;1,8]


gabo6661
„Láska vdaných žen je nejcennější na světě, manželé o tom ovšem nevědí.“ Oscar Wilde