MATURITA Z MATEMATIKY


Geometrická postupnosť

Zadanie: Definujte geometrickú postupnosť a koeficient postupnosti.

Riešenie: Je postupnosť v ktorej podiel každých dvoch po sebe idúcich členov je konštantný a rovná sa q(keoficient).

Vzťahy pre geometrickú postupnosť
(an+1)/an = q
an.q = an+1
Postupnosť je daná prvým členom(a1) a koeficientom(q).
an = a1.qn-1
ar = asqr-s
sn = a1.súčet n členov - súčet prvých n členov postupnosti.
ak q=1 tak sn = n.a1

Príklad:V závislosti od prvého člena a koeficientu rozhodnite o raste resp. klesaním geometrickej postupnosti.
1. a1 > 0
a)q>1
b)0>q>1
c)q=1
d)q>0

2. a1 > 0
a)q>1
b)0>q>1
c)q=1
d)q>0

1.a1=2
a) q=2 členy postupnosti - 2,4,8,16 - rastie
b) q=½ členy postupnosti - 2,1,½,¼ klesá
c) q=1 členy postupnosti - 2,2,2,2 - konštantná
d) q=-2 členy postupnosti - 2,-4,8,-16 - ani rastúca, ani klesajúca

2.a1=-2
a) q=2 členy postupnosti - -2,-4,-8,-16 - klesá
b) q=½ členy postupnosti - -2,-1,-½,-¼ rastie
c) q=1 členy postupnosti - 2,2,2,2 - konštantná
d) q=-2 členy postupnosti - -2,4,-8,16 - ani rastúca, ani klesajúca
Grafom postupnosti sú izolované body.

Príklad: V 5-člennej GP je súčet prvých 3 členov 63 a posledných 1008. Vypočítajte a1 a q.

a1 +a2 +a3 = 63
a3 +a4 +a5 = 1008

a1 +a1q +a1q2 = 63
a1q2 +a1q3 +a1q4 = 1008

a1(1+q+q2) = 63
a1(q2 +q3 +q4) = 1008

a1 = pomocný výpočet1

pomocný výpočet2 = 1008
q2 = 16
q=4

a1 = pomocný výpočet3 = 3
a1 = 3


© Matematika.6f.sk
„Na světě je zavedeno, že spousta hloupých si hraje na chytré. Z chytrých, kterých je na světě nedostatek, jen ti nejchytřejší si hrají na hloupé.“ Jan Werich