MATURITA Z MATEMATIKY


Logaritmická funkcia

Zadanie: Definícia, graf, obor hodnôt, definičný obor, kedy je rastúca, klesajúca, minimum a maximum.

Riešenie: f: y=logax a∈R±{1} (0,1)υ(1,∞)
Logaritmická a exponenciálna funkcia sú navzájom inverzné.

logaritmická funkcia logaritmická funkcia
a∈(1,∞) a∈(0,1)
D=(0,∞)=R+ D=(0,∞)=R+
H=R H=R
rastie na D → prostá klesá na D → prostá
minimum-nemá minimum-nemá
maximum-nemá maximum-nemá
vždy prechádza [1,0] vždy prechádza [1,0]
os y os y

Vzťahy pre logaritmické funkcie:

loga x.y= logax+logay
loga x/y=logax-logay
loga xn=logax+logay
y=loga x ↔ ay=x
Pri logaritmických rovniciach treba spraviť skúšku alebo podmienku!

Príklad:
loga x...
log x = log10 x
ln x =loge x

Príklad:

Riešte logaritmickú rovnicu:
log5+log(x+10)-1=log(21x-20)-log(2x-1)
log[5(x+10)]-1= log(21x-20)/(2x-1)
log (5x+50)-log(21x-20)/(2x-1)=1
log [(5x+50)(2x-1)]/(21x-20)=1
101=[(10x2-5x+100x-50) /(21x-20)]
210x-200=10x2+95x-50
-10x2 +115x-195
-2x2+23x-30
D=232-4.(-2)(-30)
=529-240=289
x1,2=(-23±√D)/-2a
x1=1,5
x2=10
Podmienky:
x+10>0→x>-10
21x-20>0→x20/21
2x-1>0→x>1*2 K={1,5;10}

Graf logaritmickej funkcie

Zadajte v tvare f: y= a.log (x+b)+c

f: y = .log (x + ) +     


gabo6661
„Kdyby se mužům dostávalo manželek, jakých si zasluhují, měli by zatraceně těžký život.“ Oscar Wilde