MATURITA Z MATEMATIKY

Úvod Výroky Sústavy rovníc Kvadratické rovnice Objem a povrch Lineárne funkcie Kvadratické funkcie Exponenciálne funkcie Logaritmické funkcie Inverzné funkcie Goniometrické funkcie Grafy funkcií Priamka v rovine Dve priamky v rovine Kružnica Aritmetická postupnosť Geometrická postupnosť Pravdepodobnosť Kontakt

Odkazy:
Matematické fórum
Cifrikova matematika
Matematika online
Mat. olympiáda
Matematické triky

Inverzné funkcie

Zadanie: Popíšte inverznú funkciu

Riešenie: Funkcia je prostá práve vtedy keď je len rastúca, alebo len klesajúca. K funkcií f existuje funkcia inverzná funkcia f^-1

Pri inverznej funkcií platí:

1. D(f^-1)=H(f), H(f^-1)=D(f)
2. Ak f je rastúca → f^-1 je rastúca
3. Ak f je klesajúca → f-1 je klesajúca
4. Grafy funkcií f, f^-1 sú súmerné podľa priamky y=x alebo cez os I.,III. kvadrantu
5. Ak pôvodná funkcia je prostá, aj inverzná funkcia je prostá

Inverznú funkciu určíme tak, že v pôvodnej funkcií zmeníme x a y a vyjadríme y.

Príklad:

f:y=2x+3

f-1:x=2y+3

2y=x-3

f-1 y=x/2-3/2

Príklad:

f:y=(x-3)/(2x-1)

f-1:x=(y-3)/(2y-1)

x(2y-1)=y-3

2x-x=y-3

2xy-y=x-3

y(2x-1)=x-3

y=(x-3)/(2x-1)

f-1 :y=(x-3)/(2x-1)

Príklad:

f:y=(2x-3)/(2x-1)

x=(2y-3)/(2y-1)

x(2y-1)=2y-3

2xy-x=2y-3

2xy-2y=x-3

y(2x-2)=x-3

y=(x-3)/(2x-2)