Kvadratické rovnice
Zadanie:
Definícia, výpočet diskriminantov, koreňov, určenie počtu rôznych koreňov vzhľadom na diskriminant.
Riešenie:
ax2+bx+c=0 a,b,c∈R D=b2-4ac
D>0...2R rôzne korene
D=0...1R dvojnásobný koreň
D<0...0R žiadne korene
Rozklad kvadratického trojčlena na súčin lineárnych čitateľov
| ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) |
| x1,x2-korene kvadratickej rovnice |
ax2+bx+c=0 |
Príklad: Vypočítajte hodnotu x
1 a x
2, aby platila rovnosť.
| x2-5x+4=(x-x1)(x-x2) |
| x2-5x+4=0 |
| D=b2-4ac=25-4.4.1=9 |
| x1=4 x2=1 |
Príklad: Riešte kvadratickú rovnicu v obore R čísiel
| 6(x2-5x+1)=-14-(x2-54+2)2 |
| subst. x2-5x+1=y |
| 6y=-14-(y+1)2 |
D=b2-4ac |
| 6y= -14-(y2+2y+1) |
D=64-4.1.15 |
| y2=8y+15=0 |
64-60=4 |
| 1. x2-5x+1=-3 |
| D=25-4.1.4c |
| x1 =4 x2=1 |
| 2. x2-5x+1=-5 |
| D=25-4.1.6 |
| D=1 |
| x1=3 x2=2 |
| K={1,2,3,4} |