Zadanie:
Definícia lineárnej funkcie, graf a jeho závislosť od koeficientov a, b.
Riešenie: Lineárnou funkciou sa nazýva každá funkcia daná prepisom f:y=ax+b, a,b∈R a≠0
ak a=0...f:y=b, b∈R
ak a>0 ...funkcia rastie
ak a<0 ...funkcia klesá
Pôsobenie koeficienta a na lineárnu funkciu: pokiaľ je koeficient a kladný je funkcia rastúca, pokiaľ je a záporné je funkcia klesajúca. So zväčšujúcou sa hodnotou a sa priamka odkláňa od osi x o väčší uhol.
Pôsobenie koeficienta b na lineárnu funkciu: pri zvyšovaní b se graf posúva po osi y, toto sa najlepšie pozoruje na konštantnej funkcií.
| f:1 y=2x+1 |
| f:2 y=2x |
| f:3 y=2x-3 |
| f1:y=2x+1 |
| f2:y=-x+1 |
| f3:y=-4x+1 |
Vlastnosti lineárnej funkcie
| a>0 | a>0 |
| D=R | D=R |
| H=R | H=R |
| rastie → prostá | klrsá → prostá |
| max-nemá | max-nemá |
| min-nemá | min-nemá |
Príklad:
| f ∩ os x ... y=0 | f ∩ os y ... x=0 |
| 0=ax+b | y=a.0+b |
| x=-b/a | y=b |
Príklad:
| f:y=2x+1 | |
| f ∩ os x...y=0 | f ∩ os y...x=0 |
| 0=2x+1 | y=2.0+1 |
| x=-1/2 | y=1 |
Príklad:
Vypočítajte uhol, ktorý zviera graf s kladnou časťou osi
f:y=2x+1
f:y=ax+b
p:y=kx+q
k=tg α
2=tg α
α=63,43 °