Pravdepodobnosť
Zadanie: Vysvetlite pojem pravdepodobnosť, náhodný jav, nemožný jav, istý jav, doplnkový jav a doplnková pravdepodobnosť.
Riešenie: Pravdepodobnosť sa zaoberá matematickými zákonitostami, ktoré sa prejavujú v náhodnych pokusoch. Tieto zákonitosti majú opodstatnenie len pri dostatočne veľkom počte pokusov
Náhodný jav Za rovnakých podmienok môže, ale nemusí nastať(pri hode kockou padne párne číslo).
Istý jav Určite nastane(pri hode kockou padne číslo menšie ako 7).
Nemožný jav Určite nenastane(Pri hode kockou padne 9).
0 ≤ p ≥1
Ak sa p=0, tak je to nemožný jav, ak sa p=1, tak je to istý jav.
Doplnkový jav K javu A existuje jav A', ktorý nastane vtedy, ak nenastane jav A.
A....na kocke padne číslo menšie ako 3
A'...na kocke padnú čísla 3,4,5,6
P(A)+P(A')=1
P(A')=1-P(A)
Nezávislé javy a vzťah medzi P(A),P(B) a P(C). O dvoch javoch hovoríme, že sú nezávislé, ak uskutočnenie jedného javu nemá vplyv na uskutočnenie alebo neuskutočnenie druhého javu.
Príklad: Hádžeme 2 kockami, aká je pravdepodobnosť, že na jednej kocke padne párne číslo a na druhej kocke padne číslo menšie ako 3.
A - párne číslo
B - menšie ako 3
P(A∩B)=P(A).P(B)
| = | 3 | . | 2 |
| 6 | 6 |
| = | 6 |
| 36 |
| = | 1 |
| 6 |
Príklad: V triede je 18 dievčat a 13 chlapcov. Aká je pravdepodobnosť, že medzi náhodne vybranými 3 žiakmi budú aspoň 2 dievčatá.
Aspoň dve dievčatá znamená
- dve dievčatá a jeden chlapec
- tri dievčatá
| a. | ( | 18 | ) | ( | 13 | ) |
| 2 | 1 |
| b. | ( | 18 | ) |
| 3 |
| ( | 18 | ) | ( | 13 | ) | + | ( | 18 | ) | |
| 2 | 1 | 3 | ||||||||
| = |  |
|||||||||
| ( | 31 | ) | ||||||||
| 3 | ||||||||||
| = | 2805 |
| 4495 |
= 62,4%