MATURITA Z MATEMATIKY

Úvod Výroky Sústavy rovníc Kvadratické rovnice Objem a povrch Lineárne funkcie Kvadratické funkcie Exponenciálne funkcie Logaritmické funkcie Inverzné funkcie Goniometrické funkcie Grafy funkcií Priamka v rovine Dve priamky v rovine Kružnica Aritmetická postupnosť Geometrická postupnosť Pravdepodobnosť Kontakt

Odkazy:
Matematické fórum
Cifrikova matematika
Matematika online
Mat. olympiáda
Matematické triky

Logaritmická funkcia

Zadanie: Definícia, graf, obor hodnôt, definičný obor, kedy je rastúca, klesajúca, minimum a maximum.

Riešenie: f: y=log_ax a∈R±{1} (0,1)υ(1,∞)
Logaritmická a exponenciálna funkcia sú navzájom inverzné.

a∈(1,∞)	a∈(0,1)
D=(0,∞)=R+	D=(0,∞)=R+
H=R	H=R
rastie na D → prostá	klesá na D → prostá
minimum-nemá	minimum-nemá
maximum-nemá	maximum-nemá
vždy prechádza [1,0]	vždy prechádza [1,0]
os y	os y

Vzťahy pre logaritmické funkcie:

log_a x.y= log_ax+log_ay
log_a x/y=log_ax-log_ay
log_a xⁿ=log_ax+log_ay
y=log_a x ↔ a^y=x
Pri logaritmických rovniciach treba spraviť skúšku alebo podmienku!

Príklad:
log_a x...
log x = log₁₀ x
ln x =log_e x

Príklad:

Riešte logaritmickú rovnicu:

log5+log(x+10)-1=log(21x-20)-log(2x-1)
log[5(x+10)]-1= log(21x-20)/(2x-1)
log (5x+50)-log(21x-20)/(2x-1)=1
log [(5x+50)(2x-1)]/(21x-20)=1
101=[(10x2-5x+100x-50) /(21x-20)]
210x-200=10x2+95x-50
-10x2 +115x-195
-2x2+23x-30
D=232-4.(-2)(-30)
=529-240=289
x1,2=(-23±√D)/-2a
x1=1,5
x2=10
Podmienky:
x+10>0→x>-10
21x-20>0→x20/21
2x-1>0→x>1*2	K={1,5;10}