Zadanie: Určte priamku, všeobecnú rovnicu priamky a smernicový tvar rovnice priamky.
Riešenie: Priamka je daná 2 bodmi. Všebocná rovnica priamky má tvar
p: ax+by+c=0; x[x,y]∈p
Smernicový tvar
p: y=kx+q
Keď k je kladné, priamka stúpa
Keď k je záporné, priamka klesá
Uhol stúpania vypočítame vzťahom k= tg α, pričom α∈<0°,180°)
Príklad:p: 2x+y-10=0
A[2,6]∈p
p: y= -2x+10
tg α=-2
α=117°
Priamka, ktorá je kolmá na os x nemá smernicový tvar
Príklad:
p: y=kx+q → kp=tg β
q: y=kx+q → kq=tg α
Uhol priamok p,q s rovná α -β
Príklad: V trojuolníku ABC s bodmi
A[2,3]
B[0,5]
C[-4,1]
napíšťe rovnicu priamky na ktorej leží
a) strana a
b) výška na stranu b
c) tažnica na stranu c
| y=kx+q |
| 5=k.0+q |
| -4=-1.k+q /(-1) |
| 5=q |
| 4=k-q |
| k=1.5 |
| y=-1.5x+5 |
| y=ax+by+c |
| 3=k.2+q |
| -1=k.(-4)+q /.(-1) |
| 6k=4 |
| k=2/3 |