Zadanie: Opíšte množinu riešení 2 lineárnych rovníc s 2 neznámymi, aj v prípadoch, že má sústava nekonečne veľa riešení, alebo nemá žiadne riešenie.
Riešenie:Sústava rovníc môže mať:
| 2x+3y=8 |
| 2x+ y=4 /.(-1) |
| 2x+3y=8 |
| -2x- y=4 |
| 2y=4 |
| y=2 |
| 2x+3.2=8 |
| 2x=8-6 |
| 2x=2 |
| x=1 |
| K={[1,2]} |
V prvom kroku násobíme druhú rovnicu mínus jednotkou, tak aby sme sa mohli zbaviť závislosti na x pomocou sčitovacej metódy. To znamená, že pri sčítaní prvej a druhej rovnice nám vypadne jedna neznáma, v tomto prípade je to neznáma x. Potom riešime ako rovnicu s jednou neznámou. Alternatívne riešenie je vynásobit druhú rovnicu pomocou mínus 3, čím nám vypadne neznáma y.
Príklad: Riešťe sústavu rovníc s dvoma neznámimi.| 2x+y=4 /.2 | |
| -4x-2y=-8 | |
| 4x+2y=8 | |
| -4x-2y=8 | |
| 0=0 | K={x,4-2x} |
V tomto príklade má rovnica nekonečne veľa riešení, pretože obi dve neznáme nám vypadli.
Príklad: Riešťe sústavu rovníc s dvoma neznámimi.| x+4y=-2 /.(-1) | |
| x+4y=-3 | |
| -x-4y=2 | |
| x+4y=-3 | |
| 0=-1 | K=∅ |
Príklad: Riešte sústavu rovníc s tromi neznámymi
| 5x+2y+3z=9 | |
| -x+2y+z=-5 | z=x-2y-5 |
| 3x-y+7z=15 | |
| 5x+2y+3(x-2y-z)=9 | |
| 3x-y+7(x-2y-z)=15 | |
| 5x+2y+3x-6y-15=9 | |
| 3x-y+7x-14y-35=15 | |
| 8x-4y=24 | |
| 10x-15y=50 | |
| x=(24+4y)/8 | |
| 10(24+4y)/8-15y=50 | -10y=20/(-10) |
| 30+5y-15y=50 | y=-2 |
| x=(24+4.(-2))/8 | x=2 |
| z=2-2(-2)-5 | z=1 |
| K={2,-2,1} |