MATURITA Z MATEMATIKY

Úvod Výroky Sústavy rovníc Kvadratické rovnice Objem a povrch Lineárne funkcie Kvadratické funkcie Exponenciálne funkcie Logaritmické funkcie Inverzné funkcie Goniometrické funkcie Grafy funkcií Priamka v rovine Dve priamky v rovine Kružnica Aritmetická postupnosť Geometrická postupnosť Pravdepodobnosť Kontakt

Odkazy:
Matematické fórum
Cifrikova matematika
Matematika online
Mat. olympiáda
Matematické triky

Exponenciálne funkcie

Zadanie: Definícia, vlastnosti, graf

Riešenie: Exponenciálna funkcia je každá funkcia f, ktorá je určená predpisom y = a ^x a∈R±{1}

a∈(1,∞)	a∈(0,1)
D=R	D=R
H=(0,∞)=R+	H=(0,∞)=R+
Rastie na D=>prostá	Rstie na D=>prostá
minimum-nemá	minimum-nemá
maximum-nemá	maximum-nemá
os x ... asymptota	os y ... asymptota
vždy prechádza [0,1]	vždy prechádza [0,1]

Vztahy pre exponenciálnu funkciu:

ax.a4=ax+4

(ax)4=ax.4

axbx=(ab)x

Príklad:

Riešte rovnicu: 448-2^x-2=2^x-3+2^x-1
448-2^x.2^-2=2^x.2^-3+2^x.2^-1
448=2^x.2^-2+2^x.2^-3+2^x.2^-1
448=2^x(2^-2.2^-3.2^-1)
448=2^x(1/2².1/2³.1/2¹)
448=2^x(7/8) /.(7/8)
448/(7/8)=2^x
512=2^x
x=9