MATURITA Z MATEMATIKY

Úvod Výroky Sústavy rovníc Kvadratické rovnice Objem a povrch Lineárne funkcie Kvadratické funkcie Exponenciálne funkcie Logaritmické funkcie Inverzné funkcie Goniometrické funkcie Grafy funkcií Priamka v rovine Dve priamky v rovine Kružnica Aritmetická postupnosť Geometrická postupnosť Pravdepodobnosť Kontakt

Odkazy:
Matematické fórum
Cifrikova matematika
Matematika online
Mat. olympiáda
Matematické triky

Výroky

Zadanie: Definujte, čo je výrok, hypotéza, negácia, quantifikátory, konjunkcia, disjunkcia, implikácia a ekvivalencia.

Riešenie: Výrok je každá oznamovacia veta o ktorej má zmysel hovoriť, či je pravdivá alebo nepravdivá. Ak je výrok pravdivý, jeho pravdivostná hodnota(PH) je 1, ak je nepravdivý tak PH=0. Výroky sa označujú veľkými tlačenými písmenami.

Príklad:
A: Bratislava je hlavné mesto Slovenska	PH(A)=1
B: 2+3 je menšie ako 1	PH(B)=0
C: 2x=4	nie je výrok

Hypotéza je oznamovacia veta o ktorej v danom momente nevieme rozhodnúť, či je pravdivá alebo nepravdivá.
Negácia výroku A je výrok A', ktorý popiera to, čo výrok A tvrdí. Ku každému výroku A možno utvoriť výrok A'.

Príklad:

A'= Nie je pravda, že A (Bratislava je hlavné mesto Slovenska).

A''= A

B': 2+3 je väčšie a rovné 1.

D: Aspoň 5 žiakov má úlohu.

D': Najviac 4 žiaci nemali úlohu.

E: Všetky okná sú zatvorené.

E': Aspoň 1 okno je zatvorené.

Quntifikatory vyjadrujú údaje o počte.
Vo výrokoch sa stretneme predovšetkým so všeobecným a existenčným quantifikátorom:

Všeobecný	∀(pre každé, každý)
Existenčný	∃(existuje)
	∈(patrí)

Príklad:

[∀x∈R; x2≥0]=∃x∈R; x2<0

∃x∈N; x2=4 PH=0

[∀,A]=∃;A'

Logické spojky:
Konjunkcia dvoch výrokov A,B je výrok vytvorený ich spojením pomocou logickej spojky a=∩
Disjunkcia dvoch výrokov A,B je výrok vytvorený ich spojením pomocou logickej spojky alebo=v
Implikácia dvoch výrokov A,B(v tomto poradí) je výrok vytvorený ich spojením nasledovne: ak a, potom b=a→b
Ekvivalencia dvoch výrokov A,B je výrok vytvorený ich spojením pomocov logickej spojky práve vtedy keď=↔

Príklad:
Zistite v akej zostave môžu isť spolužiaci do kina, ak pôjdu do školy za týchto podmienok:

1. Ak pôjde Mišo, potom nepôjde Fero
2. Pôjde Jano alebo Mišo
3. Nie je pravda, že pôjde Jano alebo Fero

Tieto výroky môžeme zapísať s použitím logických spojok:

1. (M↔F')
2. (JvM)
3. (JvF)'

Kedže chceme zistiť kedy predchádzajúce výroky platia súčasne, spojíme ich pomocou konjunkcie. Teraz postupne vyhodnotíme individuálne spojky, ktoré majú pevne definované hodnotu pre rôzne kombinácie pravdivosti (1) a nepravdivosti (0). Napr. implikácia je pravdivá len ak je predpoklad pravdivý a zároveň aj jeho záver. Pretože z nepravdivého predpokladu je možné odvodiť akýkoľvek záver. Tieto kroky sú rozpísané v nasledujúcej tabuľke.